关于 1-椭圆不动点同宿轨道附近的辛动力学
动力系统
2015-01-26 v1
摘要
在某些自然的通用性假设下，我们研究了四维光滑辛微分同胚 在通向 1-椭圆不动点的同宿轨道 附近的轨道行为。1-椭圆不动点具有两个单位圆外的实特征值和两个单位圆上的其他特征值。因此，存在一个光滑的二维中心流形 ，其上微分同胚的限制具有假定为通用的椭圆不动点（无强共振且第一 Birkhoff 系数非零）。Moser 定理保证了正测度集的 KAM 不变曲线的存在。 本身在整个相空间中是一个法向双曲流形，并且根据 Fenichel 的结果， 上的每一点都有一维光滑不变稳定和不稳定曲线，形成两个光滑叶层。特别地，每条 KAM 不变曲线都有作为拉格朗日流形的二维光滑不变稳定和不稳定流形。 相关的稳定和不稳定流形是三维光滑流形，假定沿同宿轨道 横截。我们的一个定理提出了条件，使得在 的充分小邻域内， 上的每条 KAM 不变曲线都有四条横截同宿轨道。另一个结果确保，在 限制在 上的某些 Birkhoff 通用性假设下，共振区中的鞍周期轨道也具有同宿轨道，尽管其横截性或相切性无法直接验证。
引用
@article{arxiv.1501.05935,
title = {On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to 1-elliptic fixed point},
author = {L. Lerman and A. Markova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05935},
year = {2015}
}
备注
39 pages, 4 figures