来自博弈论的混沌映射族

从两个智能体、两策略的拥塞博弈出发，其中两智能体均应用乘性权重更新算法，我们得到一个将单位正方形映射到自身的两参数映射族。在不变对角线上出现了有趣的动力学，其上两参数双峰区间映射族展现出周期轨道与混沌。虽然对应于该映射 $f$ 的纳什均衡的不动点 $b$ 通常是排斥的，但它在对角线上是全局 Cesaro 吸引的，即对极小不变区间中每个 $x$ 有 $$\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=0}^{n-1}f^k(x)=b$$。这解决了一个已知的公开问题：是否存在除 $x\mapsto axe^{-x}$ 以外所有周期轨道质心重合的非平凡光滑映射。我们还研究了动力学对两个参数的依赖性。