多面体网格上的间断骨架梯度离散化方法
数值分析
2018-10-09 v3
摘要
本文在一般多面体网格上开发了任意阶的间断骨架梯度离散化（DSGD）方法。间断骨架是指全局耦合未知量在网格骨架上为分片多项式。关键要素是一个高阶梯度重构，它由两项组成：(i) 通过在每个单元内模仿分部积分公式获得的一致性贡献；(ii) 一个稳定项，并为其提供了充分的设计条件。基于在高阶残差于 Raviart-Thomas-N\'ed\'elec 子空间上的局部提升，提出了一种满足设计条件的稳定化示例。我们证明了新型 DSGD 满足强制性、一致性、极限协调性和紧性要求，从而确保了对各类椭圆和抛物型问题的收敛性。此外，还研究了其与混合高阶方法、非协调模拟有限差分法以及非协调虚拟单元法之间的联系。数值算例完善了本文的论述。
引用
@article{arxiv.1706.09683,
title = {Discontinuous Skeletal Gradient Discretisation Methods on polytopal meshes},
author = {Daniele A. Di Pietro and Jérôme Droniou and Gianmarco Manzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.09683},
year = {2018}
}