多面体网格上混合与原始间断骨架方法的统一表述与分析
数值分析
2016-09-16 v1
摘要
本文提出了一种多面体网格上混合与原始离散方法的统一表述，该方法依赖于全局耦合的自由度，这些自由度是在网格骨架上的间断多项式。为强调这一特征，这些方法在此被称为间断骨架方法。作为起点，我们定义了两个离散方法族，分别对应于间断骨架方法的混合和原始表述。每个方法族通过规定定义自由度的三个多项式次数以及一个必须满足稳定性和多项式一致性这两个易于验证性质的双线性型来唯一确定。近期文献中的若干方法实例被证明属于这两个方法族之一。随后，我们证明了在两个方法族之间建立桥梁的新的等价性结果。具体而言，我们表明对于任何混合方法，都存在一个对应的等价原始方法，且反之亦然，前提是梯度在合适的空间中被近似。我们还进行了统一的收敛分析，给出了能量范数和 范数下的最优误差估计。
引用
@article{arxiv.1609.04601,
title = {Unified formulation and analysis of mixed and primal discontinuous skeletal methods on polytopal meshes},
author = {Daniele Boffi and Daniele Di Pietro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.04601},
year = {2016}
}