扩散-对流方程稀疏初始源识别的两阶段数值方法
最优化与控制
2023-08-09 v2
摘要
我们考虑在给定的最终时间后，识别稀疏初始源条件以实现扩散-对流偏微分方程给定状态分布的问题。假设初始条件为 Dirac 测度的有限组合，需要识别该初始条件的位置与强度。由于强扩散与平滑效应，该问题已知是指数级不适定的。我们提出一种两阶段数值方法来处理此问题。在第一阶段，为获得满足一定容差下实现给定状态的稀疏初始条件，我们提出一个在代价函数中包含稀疏促进与避免不适定项的最优控制问题，并针对该最优控制问题引入一种广义原始对偶算法。在第二阶段，将从最优控制问题得到的初始条件通过其 Dirac 测度组合表示进一步辨识其位置与强度来增强。该两阶段数值方法易于实现，且数值实验结果有希望地验证了其在短时间区间内的有效性。文中也包含对长时间区间的一些讨论。
引用
@article{arxiv.2202.01589,
title = {A two-stage numerical approach for the sparse initial source identification of a diffusion-advection equation},
author = {Umberto Biccari and Yongcun Song and Xiaoming Yuan and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.01589},
year = {2023}
}