亚扩散模型中初始条件与势的同时重建的数值分析
数值分析
2025-10-28 v2 数值分析
摘要
本文研究了基于两个终端观测值，在亚扩散模型中同时识别空间依赖势和初始条件的逆问题。在弱正则性假设下，通过一种构造性固定点迭代方法建立了逆问题的存在性、唯一性和条件稳定性。进一步的理论分析启发了开发一种易于实现的迭代算法。随后提出了一种全离散格式，结合空间离散的有限元方法、时间离散的卷积 quadrature 以及用于处理恢复初始条件病态性的准边界值方法。鼓励条件稳定性估计，我们展示了迭代算法的线性收敛，并对重建的初始条件和势进行了详细的误差分析。导出的 a priori 误差估计为根据噪声水平选择正则化参数和离散网格尺寸提供了实用指导。数值实验用于说明和支持我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2509.15633,
title = {Numerical Analysis of Simultaneous Reconstruction of Initial Condition and Potential in Subdiffusion},
author = {Xu Wu and Jiang Yang and Zhi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15633},
year = {2025}
}