时间分数阶扩散方程源项与初态的对数稳定恢复
偏微分方程分析
2021-12-22 v1
摘要
本文研究从单次边界测量知识中辨识时间分数阶扩散方程源项或初态的反问题。我们对两种反演均导出对数稳定性估计。这些结果表明，当分数阶导数阶趋于零时不适定性指数增长，而当源项或初态的正则性增大时不适定性指数衰减。关于恢复初态问题的稳定性估计可视为控制论中的弱可观测性不等式。分析主要基于 Laplace 反演技术，以及对时间分数阶扩散算子预解式作为复平面频率函数的唯一延拓性质的精确量化。我们还确定了时间分数阶扩散方程的全局时间正则性，其本身亦具研究意义。
引用
@article{arxiv.2112.10835,
title = {Logarithmic stable recovery of the source and the initial state of time fractional diffusion equations},
author = {Yavar Kian and Eric Soccorsi and Faouzi Triki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10835},
year = {2021}
}