基于对偶的信号问题误差控制

本文研究了对信号问题进行一致性分片线性有限元逼近的后验误差界。我们在二维空间中证明了 $L^{p}$ 中残差类型新型后验估计，其中 $p \in (4, \infty)$。这种新分析分别处理离散化误差的正负部分，要求一种新颖的保持符号和界的插值函数，其具有最优逼近性质。该估计依赖于对问题在 $W^{2,(4 - \varepsilon)/3}$ 中的锐双稳定性结果，对于任意 $\varepsilon \ll 1$ 均成立。我们总结了大量数值实验，以测试估计器的鲁棒性，以验证理论。