用于非光滑最小化问题后验误差分析的原始对偶间隙估计子
数值分析
2019-02-12 v1
摘要
原始对偶间隙是能量误差的自然上界，并且对于一致凸最小化问题，也是能量范数下误差的上界。这一特性可用于构造可靠的原始对偶间隙误差估计子，其中可靠性估计中的常数对于能量误差等于一，对于能量范数下的误差等于一致凸常数。特别地，它为任何对原始问题及其关联对偶问题可行的函数定义了可靠的上界。本文给出了基于原始对偶间隙的抽象后验误差估计，并将该抽象理论应用于非线性 Laplace 问题和 Rudin-Osher-Fatemi 图像去噪问题。讨论了采用协调、低阶有限元空间对原始和对偶问题进行离散化。利用原始对偶间隙误差估计子定义了一种自适应有限元格式并给出了数值实验，实验展示了在奇点邻域内精确的局部网格加密、原始对偶间隙误差估计子的可靠性以及误差的中度高估。
引用
@article{arxiv.1902.03967,
title = {Primal-dual gap estimators for a posteriori error analysis of nonsmooth minimization problems},
author = {Sören Bartels and Marijo Milicevic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03967},
year = {2019}
}