黎曼超曲面上抛物演化问题的有限元外微积分
数值分析
2015-09-21 v1
摘要
在过去的十年中，有限元外微积分（FEEC）已发展为线性混合变分问题、其混合方法数值近似及误差分析的一般框架。FEEC的基本方法由Arnold、Falk和Winther在2006和2010年的两篇开创性文章中提出，他们在Hilbert复形的背景下解释这些问题，从而带来更普遍而完整的理解。过去五年中，FEEC框架已扩展至更广泛的问题。其中Holst和Stern于2012年的一项扩展针对变分犯罪问题，允许对任意空间维黎曼流形上线性和几何椭圆偏微分方程进行分析与数值近似。他们的结果在几个方面实质性地推广了现有的曲面有限元近似理论。2014年，Gillette、Holst和Zhu将FEEC沿另一方向扩展，即通过结合椭圆算子的FEEC框架与抛物和双曲算子的经典方法，将演化问题的解视为位于Bochner空间（赋 Banach 空间值的参数化曲线空间）中，扩展至抛物与双曲演化系统。关于发展FEEC理论用于抛物演化问题的相关工作也由Arnold和Chen独立完成。在本文中，我们利用Holst和Stern发展的用于分析变分犯罪的框架，将Gillette-Holst-Zhu和Arnold-Chen的工作扩展至黎曼流形上的演化问题。我们建立了先验误差估计，其在平坦（无犯罪）情形下退化为早期工作的结果。文中也给出了若干数值示例。
引用
@article{arxiv.1509.05524,
title = {Finite Element Exterior Calculus for Parabolic Evolution Problems On Riemannian Hypersurfaces},
author = {Michael Holst and Christopher Tiee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05524},
year = {2015}
}