基于坐标无关单纯复形的有限元外微积分 Rust 实现

Luis Wirth

基于坐标无关单纯复形的有限元外微积分 Rust 实现

数值分析 2025-06-23 v2 数值分析偏微分方程分析代数拓扑微分几何泛函分析

作者: Luis Wirth

摘要

本文介绍了基于有限元外微积分（FEEC）原理开发的一款新型 Rust 有限元库。该库在任意维度的抽象、坐标无关单纯复形上，求解以微分形式表述的偏微分方程，并采用通过 Regge Calculus 从边长导出的内蕴黎曼度量。我们侧重于求解 nD de Rham 复形上的椭圆型 Hodge-Laplace 特征值与源问题。我们将自身限定于一阶 Whitney 基函数。该实现通过收敛性研究进行了部分验证。

关键词

有限元外微积分单纯复形 Rust 实现 Hodge-Laplace 问题 Regge Calculus Whitney 基函数

引用

@article{arxiv.2506.02429,
  title  = {Rust Implementation of Finite Element Exterior Calculus on Coordinate-Free Simplicial Complexes},
  author = {Luis Wirth},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02429},
  year   = {2025}
}

备注

This report was created as part of a BSc thesis project under the supervision of Prof. Dr. Ralf Hiptmair, for Computational Science and Engineering at ETH Z\"urich

基于坐标无关单纯复形的有限元外微积分 Rust 实现

摘要

关键词

引用

备注

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