Kadanoff-Baym方程全局迭代求解器的稳定性与复杂性

尽管Kadanoff-Baym方程通常使用时间步进法求解，但全局时间迭代求解器具有潜在的算法优势，特别是当其与双时对象压缩表示相结合时。我们考察了几种全局时间迭代方法的计算复杂性与稳定性，包括定点迭代的多种变体、无雅可比方法以及使用自动微分的Newton-Krylov方法。我们在含时动力学平均场理论框架下考虑了斜坡驱动和周期驱动的Falicov-Kimball模型与Hubbard模型。尽管我们观察到几种迭代方法在长传播时间下能稳定收敛，但标准的前向定点迭代则不能。我们发现，在给定固定时间步长下，收敛到特定精度所需的迭代次数与时间步数大致呈线性缩放关系。这种缩放关系与残差误差中传播前沿的形成有关，其传播速度依赖于具体方法。我们指出了为使全局求解器能与时间步进法相竞争而必须解决的关键挑战。