双线性迭代有理Krylov算法（BIRKA）的稳定性分析

来自不同物理应用的模型规模非常庞大。对此类系统进行仿真代价高昂，因此通常通过模型降阶获得一个能复现原始完整模型输入-输出行为的降阶模型。一种近期提出的用于双线性动力系统模型降阶的算法——双线性迭代有理Krylov算法（BIRKA）——以局部最优的方式实现降阶。该算法需要求解非常大型的线性方程组。通常这些系统通过直接法（如LU分解）求解，代价非常高昂。更好的选择是迭代法（如Krylov子空间法）。然而，迭代法在线性求解中会引入误差，因为它们并非精确。它们将给定线性方程组求解至某一容差内。我们证明，在一些温和假设下，BIRKA相对于不精确线性求解所引入的误差是稳定的。我们还分析了使用这些不精确求解得到的降阶系统的精度，并通过数值实验支撑了我们的所有结果。