在 $\ell_1$ 范数或 $\ell_\infty$ 范数下最小化残差的 Krylov-Simplex 方法

Wim Vanroose; Jeffrey Cornelis

在 $\ell_1$ 范数或 $\ell_\infty$ 范数下最小化残差的 Krylov-Simplex 方法

数值分析 2021-01-28 v1 数值分析最优化与控制

作者: Wim Vanroose , Jeffrey Cornelis

摘要

本文提出 Krylov-Simplex 迭代方法的两种变体，其结合 Krylov 与单纯形迭代以最小化残差 $r = b-Ax$ 。第一种方法最小化 $\|r\|_\infty$ ，即绝对残差的最大值。第二种最小化 $\|r\|_1$ ，并求得具有最小绝对残差的解。两种方法均在 Krylov 子空间中搜索最优解 $x_k$ ，从而形成一个小型线性规划问题。一个专门的单纯形算法求解该投影问题，并找到 Krylov 基向量的最优线性组合以逼近解。所得到的单纯形算法需要求解一系列仅相差秩一更新的小型稠密线性系统。这些矩阵的 $QR$ 分解在每次迭代中更新。我们通过数值实验证明了方法的有效性。

关键词

Krylov-Simplex 方法残差最小化 $\ell_1$ 范数 $\ell_\infty$ 范数 Krylov 子空间单纯形算法线性规划

引用

@article{arxiv.2101.11416,
  title  = {Krylov-Simplex method that minimizes the residual in $\ell_1$-norm or $\ell_\infty$-norm},
  author = {Wim Vanroose and Jeffrey Cornelis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2101.11416},
  year   = {2021}
}

备注

22 pages

在 $\ell_1$ 范数或 $\ell_\infty$ 范数下最小化残差的 Krylov-Simplex 方法

摘要

关键词

引用

备注

相关论文