一种类 Krylov-Schur 方法用于计算大型稀疏张量的最佳秩-$(r_1,r_2,r_3)$逼近

本文研究计算大型稀疏张量的最佳低多线性秩逼近的方法。Krylov 型方法已被用于该问题；本文引入了其块版本。对于矩阵的部分特征值和奇异值分解的计算，采用了 Krylov-Schur（重启 Arnoldi）方法。我们描述了该方法向张量的推广，用于计算大型稀疏张量的最佳低多线性秩逼近。类比矩阵情形，大型张量仅通过张量与向量块的乘法被访问，从而避免了过度的内存使用。证明了若初始逼近足够好，则张量 Krylov-Schur 方法是收敛的。给出了合成张量及应用中的稀疏张量的数值例子，表明对于大多数大型问题，Krylov-Schur 方法比高阶正交迭代收敛更快且更稳健。