关于大型Lyapunov方程的一种集成Krylov-ADI求解器
数值分析
2022-08-09 v2 数值分析
摘要
用于大型Lyapunov方程的低秩ADI方法中，计算代价最高的步骤之一是每次迭代时求解一个偏移线性系统。我们建议为此任务使用扩展Krylov子空间方法。特别地，我们说明了如何构造一个单一的逼近空间，以求解在Lyapunov残差范数意义上达到规定精度所需的所有偏移线性系统。此外，我们展示了如何将两个迭代过程完全合并，从而针对一类重要方程获得一种新颖、高效的低秩ADI方法实现。许多最先进的偏移计算方法也可以轻易地整合进我们的新方案中。若干数值结果表明，与基于稀疏直接求解器处理偏移线性系统的低秩ADI方法实现相比，我们的新方案具有潜力。
引用
@article{arxiv.2203.17174,
title = {On an integrated Krylov-ADI solver for large-scale Lyapunov equations},
author = {Peter Benner and Davide Palitta and Jens Saak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.17174},
year = {2022}
}