关于 Sylvester 方程的 ADI 方法与最优-$\mathcal{H}_2$点
数值分析
2013-09-03 v1 系统与控制
摘要
ADI 迭代与用于构建 Sylvester 方程解的低秩逼近的有理 Krylov 投影方法密切相关。在本文中，我们表明当两种方法均采用特殊的位移选择时，ADI 逼近与有理 Krylov 逼近实际上是等价的。我们将这些位移称为伪最优位移。这些位移也是最优的，因为在 Lyapunov 方程的情况下，它们产生的残差正交于有理 Krylov 投影子空间。通过几个例子，我们展示了伪最优位移始终能为 Lyapunov 方程的解提供近乎最优的低秩逼近。
引用
@article{arxiv.1201.4779,
title = {On the ADI method for the Sylvester Equation and the optimal-$\mathcal{H}_2$ points},
author = {Garret M. Flagg and Serkan Gugercin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.4779},
year = {2013}
}