带相关性的 Heston 模型期权定价的 ADI 有限差分格式
数值分析
2011-04-11 v2
摘要
本文处理了 Heston 偏微分方程的数值求解，该方程在金融期权定价中起着重要作用，Heston (1993, Rev. Finan. Stud. 6)。这个含时二维对流-扩散-反应方程的一个特点是存在混合空间导数项，该项源于资产价格及其方差这两个潜在随机过程之间的相关性。在非均匀网格上使用有限差分格式对 Heston PDE 进行半离散化，会产生大型的刚性常微分方程组。为了有效求解这些方程组，标准的隐式时间步进方法通常不再适用，需要定制的时间离散化方法。在本文中，我们研究了四种交替方向隐式（ADI）类型的分裂格式：Douglas 格式、Craig & Sneyd 格式、修正 Craig & Sneyd 格式和 Hundsdorfer & Verwer 格式——每种格式都包含一个自由参数。ADI 格式最初并非为处理混合空间导数项而开发。因此，我们首先讨论上述四种 ADI 格式对 Heston 方程的适应性。随后，我们利用文献中的真实数据集给出了各种数值算例，其中考虑了欧式看涨期权以及向下敲出障碍期权。结合 In 't Hout & Welfert (2007, Appl. Numer. Math.) 中最近获得的关于 ADI 格式的丰富理论稳定性结果，我们得到了三种 ADI 格式，它们在数值求解带混合导数项的 Heston PDE 时均证明非常有效。
引用
@article{arxiv.0811.3427,
title = {ADI finite difference schemes for option pricing in the Heston model with correlation},
author = {K. J. in 't Hout and S. Foulon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3427},
year = {2011}
}
备注
Paper has been published