两资产跳扩散模型下美式期权定价的数值分析

本文针对在两资产跳扩散模型下对美式期权进行严格数值定价这一重要空白，特别关注Merton模型，运用粘性解框架进行分析。美式期权的定价由复杂的二维（2-D）变分不等式控制，包含由于跳跃的存在而产生的交叉导数项和非局部积分项。现有数值方法（主要基于有限差分法）往往难以保持交叉导数近似的单调性，这是确保收敛于粘性解的关键要求。此外，这些方法还面临准确离散化二维跳积分的挑战。我们引入一种新方法，有效处理上述变分不等式，同时通过一种高效且实现简单单调集成方案自然地处理交叉导数项和非局部积分项。在每个时间步内，我们显式地强制执行不等式约束，得到待求解的二维部分积分微分方程（PIDE）。其解表示为二维卷积积分，涉及PIDE的Green's函数。我们推导了该Green's函数的无穷级数表示，其中每一项均为非负且可计算的。这 facilitates 通过单调集成方法对PIDE解进行数值逼近。为提高效率，我们开发了基于FFT的单调方案实现，利用其Toeplitz矩阵结构。本文证明了该方法在 $\ell_{\infty}$ -意义上稳定且一致，确保其收敛于变分不等式的粘性解。大量数值结果验证了该方法的有效性和鲁棒性。