带跳跃的次混合分数布朗运动下的分形衍生品定价
证券定价
2025-07-01 v1
摘要
我们研究了由带跳跃的次混合分数布朗运动（smfBm-J）建模的金融市场中的衍生证券定价，这是一种能够同时捕捉长程依赖性和跳跃不连续性的非马尔可夫过程。在该模型下，我们推导了控制期权价格动力学的分数阶积分-偏微分方程（PIDE）。利用半群理论，我们建立了该PIDE温和解的存在唯一性。对于欧式期权，我们通过Mellin-Laplace变换技术获得了闭式定价公式。此外，我们提出了一种用于数值求解该PIDE的Grunwald-Letnikov有限差分格式，并提供了稳定性和收敛性分析。实证实验证明了该模型在捕捉市场现象（如记忆性和重尾跳跃）方面的准确性和灵活性，特别是对于障碍期权。这些结果凸显了分数阶跳跃模型在金融工程和衍生品定价中的潜力。
引用
@article{arxiv.2506.24111,
title = {Pricing Fractal Derivatives under Sub-Mixed Fractional Brownian Motion with Jumps},
author = {Nader Karimi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.24111},
year = {2025}
}