求解带界面热方程的一种匹配交替方向隐式（ADI）方法
数值分析
2014-07-01 v2
摘要
本文提出了一种新的Douglas交替方向隐式（ADI）方法，用于求解带界面的二维热方程。由于无条件稳定与高效率，ADI格式是求解抛物型方程的一种强大有限差分方法。然而，对于具有不同材料与非光滑解的界面问题，其在空间上的精度会严重降低。如果函数及其导数在界面处的跳跃已知，文献中已基于浸入界面法（IIM）成功构造了严格的ADI格式，从而恢复空间精度。尽管如此，针对描述函数及其通量跳跃的物理界面条件的一般抛物型界面问题，开发精确且稳定的ADI方法仍未解决。为克服这一困难，本文提出了一种新的张量积分解，将二维跳跃条件解耦为本质上一维的条件。随后，利用匹配界面与边界（MIB）技术，可将这些一维条件纳入ADI中心差分离散化中。开发了针对扰动三对角方程组的快速代数求解器以维持计算效率。通过特征值谱分析进行了稳定性分析，数值上证明了所提ADI方法的无条件稳定性。在所有测试的具有复杂几何形状与时空依赖跳跃条件的抛物型界面问题中，该匹配ADI格式在时间上达到一阶精度，在空间上达到二阶精度。
引用
@article{arxiv.1401.5182,
title = {A matched alternating direction implicit (ADI) method for solving the heat equation with interfaces},
author = {Shan Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5182},
year = {2014}
}