有限差分声波传播的交替方向隐式时间积分：并行化与收敛性

本文研究了在二维矩形网格上两种使用相同交替方向隐式（ADI）时间积分的有限差分声波传播方法的并行化与经验收敛性。该ADI积分基于一个二阶隐式Crank-Nicolson时间离散，并通过Peaceman-Rachford分解对时间和空间方程项进行因式分解。在空间上，这两种方法差异很大，并应用了不同的四阶精度差分技术。第一种方法在节点网格上使用紧致有限差分（CFD），需要沿每条网格线求解三对角线性系统，而第二种方法则采用交错网格模拟有限差分（MFD）。对于每种方法，我们实现了三个并行版本：（i）Octave中的多线程代码，（ii）利用OpenMP循环并行化的C++代码，以及（iii）用于NVIDIA GTX 960 Maxwell显卡的CUDA内核。在这些实现中，主要的并行性来源是根据差分方向，按列或按行同时进行ADI更新每个波场矩阵。在我们的数值应用中，CFD和MFD的CUDA代码表现出最高的性能，相对于使用最优编译标志的C++串行版本，分别实现了7.21倍和15.81倍的加速比。我们的测试案例还允许评估两种方法的数值收敛性和精度。在一个具有精确谐波解的问题中，两种方法都表现出接近4的收敛速率，且MDF的精度实际上更高。或者，在边界处具有严重梯度的光滑问题上，两者的收敛性都衰减到二阶，并且MDF的速率在高分辨率网格中退化，导致更大的不准确性。这种经验收敛性的转变与空间和时间上的名义截断误差一致。