一种用于三维非均匀介质声波方程的高效高精度有限差分格式

三维非均匀介质中声波传播的高效精确数值模拟对地震全波形反演（FWI）问题的成功具有重要作用。在这项工作中，我们采用组合格式并发展了一种新的显式紧致高阶有限差分格式，以求解具有空间变化声速的三维声波方程。空间变量二阶导数的边界条件已通过方程本身及 $u$ 的边界条件导出。理论分析表明，新格式具有 $O(\tau^2) + O(h^4)$ 的精度阶，其中 $\tau$ 为时间步长，$h$ 为网格尺寸。结合 Richardson 外推或 Runge-Kutta 方法，新方法在时间上可提升至四阶精度。我们进行了三个数值实验以验证新格式的效率和精度。新格式的稳定性已通过能量法证明，表明新格式是条件稳定的，其 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数略低于基于 Padé 近似的方法。