具有连续尺度谱的声波方程数值均匀化

本文考虑具有异质系数的声波方程的数值均匀化，即介质的体模量和密度仅有界。我们证明在 Cordes 型条件下，解关于调和坐标的二阶导数是 $L^2$ 的（而关于欧氏坐标是 $H^{-1}$），且解本身属于 $L^{\infty}(0,T,H^2(\Omega))$（而关于欧氏坐标是 $L^{\infty}(0,T,H^1(\Omega))$）。然后，我们提出一种隐式时间步进方法在粗空间尺度上求解所得的线性系统，并给出该方法的误差估计。由此可知，通过预计算相关的调和坐标，可以在无尺度分离或遍历性假设的情况下对波动方程进行数值均匀化。