带交易成本的 HCIR 方程的交替方向隐式法数值解
数值分析
2023-06-13 v1 数值分析
摘要
对于欧式期权定价，一个直接的模型是著名的 Black-Scholes 公式。与市场的现实相反，该模型假设利率和波动率为常数。为修正 Black-Scholes 模型，Heston 与 Cox-Ingersoll-Ross（CIR）分别给出了随机波动率与随机利率模型。Heston 与 CIR 模型的结合称为 Heston-Cox-Ingersoll-Ross（HCIR）模型。购买或出售商品或服务时出现的另一个关键问题是交易成本的考量，而这在 Black-Scholes 方法中被忽略。Leland 改进了简化的 Black-Scholes 策略以考虑交易成本。本文的主要目的在于将交替方向隐式（ADI）方法应用于均匀网格上求解带交易成本的欧式 HCIR 模型，并与显式有限差分（EFD）格式进行比较。此外，作为数值收敛性的证据，我们通过忽略交易成本将带交易成本的 HCIR 模型转化为线性偏微分方程（HCIR），随后使用属于有限差分格式类的 ADI 方法估计 HCIR 偏微分方程的解，并将其与解析解及 EFD 格式比较。对于多维 Black-Scholes 方程，作为有限差分技术一类的 ADI 方法是合适的。当空间维数增加时，有限差分技术往往变得更为复杂而难以执行、理解与应用。因此，我们采用 ADI 方法将多维问题分解为若干更简单、易于处理的子问题，以克服维数灾难。
引用
@article{arxiv.2306.01535,
title = {Numerical Solution of HCIR Equation with Transaction Costs using Alternating Direction Implicit Method},
author = {Elham Mashayekhi and Javad Damirchi and Ahmad Reza Yazdanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01535},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 8 figures