Heston-CIR 模型下外汇期权的混合 Monte Carlo 与 PDE 方差缩减方法

本文考虑了外汇市场中欧式期权和路径依赖期权的估值，其中货币汇率遵循 Heston 模型，并结合随机国内外短期利率的 Cox-Ingersoll-Ross 动力学。混合 Monte Carlo/PDE 方法要求我们仅模拟平方波动率和两个利率的路径，而“内部” Black-Scholes 型期望则通过 PDE 进行评估。在某些取决于合约和模型参数的情况下，这可以带来显著的方差缩减和复杂度改善。在这项工作中，我们确立了汇率过程及其近似的矩的一致有界性，并证明了后者在 $L^p$ ($p\geq1$) 中的强收敛性。然后，我们进行了方差缩减分析，并获得了感兴趣量的精确近似。所有理论贡献都可以直接推广到多因子短期利率。最后，我们通过详细的定量评估说明了该方法对四因子 Heston-CIR 模型的有效性。