Heston 模型下高效重要抽样：短期到期与深嵌式外沽期权
数理金融
2025-11-26 v1 概率论
计算金融
摘要
本文考察了在 Heston 随机波动模型下对欧洲期权进行定价的渐近最优重要抽样 (IS) 方案。我们聚焦于两种不同的罕见事件情形，其中标准蒙特卡罗方法会出现显著的方差恶化：即期限趋于零和行权价趋于无穷大的极限。借助大偏差原理 (LDP)，我们设计了一个从 log-价格累积生成函数的渐近行为中派生的状态相关度量改变。在短期到期情形下，我们严格证明，所提出的 IS drift 灵感来自速函数变分特征，能够通过最小化估计器第二矩衰减率实现对数效率 (渐近最优)。在深嵌式情形下，我们引入一种新的慢均值回归比例，其均值回归速度按小噪声参数的平方的倒数比例 (small-noise 参数定义为 log-moneyness 的倒数)。我们证明，在该特定比例下，方差过程对大偏差速函数有实质性贡献，需采用专门的 Riccati 分析来验证最优性。数值实验表明，所提出的方法在两种渐近情形下相对于标准估计器都能实现显著的方差降低——其特征为数个数量级的降低因子。
引用
@article{arxiv.2511.19826,
title = {Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options},
author = {Yun-Feng Tu and Chuan-Hsiang Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.19826},
year = {2025}
}