局部-随机波动率模型下 VIX 和欧洲期权的短期成熟度
证券定价
2024-07-25 v1
摘要
我们推导了在局部-随机波动率模型中，针对 volatility 遵循连续路径 Markov 过程的欧洲期权和 VIX 期权价格的短期成熟度。考虑了外otm (OTM) 和 at-the-money (ATM) 两种成熟度。通过运用大偏差理论方法，OTM 期权的成熟度表示为二维变分问题，该问题化简为关于两个实变量函数的极值问题。我们在对数货币价值展开中显式求解了该极值问题。我们推导了欧洲期权和 VIX 期权的隐含波动率的级数展开式，这对于模型校准应大有裨益。我们给出两个类局部-随机波动率模型的显式结果，这两个模型在实际中具有实际意义，分别为 Heston 类型的和 SABR 类型的随机波动率。对于 at-the-money 期权的主导级数成熟度，我们以闭式形式计算。所得成熟度结果在文献中已知的 Heston 和 SABR 模型以及无关联局部-随机波动率模型中复现，并通过局部-随机波动率模型中受限局部波动率的仿真结果进行了测试。
引用
@article{arxiv.2407.16813,
title = {Short-maturity asymptotics for VIX and European options in local-stochastic volatility models},
author = {Dan Pirjol and Xiaoyu Wang and Lingjiong Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16813},
year = {2024}
}
备注
58 pages, 2 figures, 1 table