含利率效应的期权价格短期限渐近分析

我们在局部波动率模型中推导了期权价格的短期限渐近公式，采用了一种新的短期限极限 $T\to 0$，其中固定 $\rho = (r-q) T$，$r$ 为利率，$q$ 为股息收益率。在具有实际意义的情况下 $\rho$ 很小，但我们的结果适用于任何固定的 $\rho$。该结果是对 Berestycki-Busca-Florent 公式的推广，后者描述了隐含波动率的短期限渐近行为，我们的结果将利率和股息收益率的影响 $O(((r-q) T)^n)$ 推广到了所有 $n$ 阶。我们获得了该渐近极限下平值 (ATM) 波动率和偏斜的解析结果。针对 CEV 模型推导了显式结果。我们将该渐近结果与平方根模型 $\sigma(S)=\sigma/\sqrt{S}$ 中的精确评估进行了数值测试，结果表明，新的渐近结果在与实际应用相关的广泛模型参数范围内，与精确评估非常吻合。