双线性动力系统模型降阶中的非精确线性求解

双线性动力系统在科学和工程中应用广泛，因为它们构成了线性系统与非线性系统之间的桥梁。然而，由于其规模庞大，对其进行仿真仍然是一项挑战。因此，目前有大量研究致力于缩减此类双线性动力系统的规模（称为双线性模型降阶或 bilinear MOR）。双线性迭代有理 Krylov 算法（BIRKA）是一种非常流行、标准且数学上严谨的双线性 MOR 算法，它基于插值投影技术。最近还提出了 BIRKA 的一种高效变体，即截断 BIRKA（或 TBIRKA）。与任何 MOR 算法一样，这两种算法在模型降阶过程中也需要求解多个线性系统。对于如今已成为常态的超大规模动力系统降阶而言，此类线性系统相对于输入动力系统规模的扩展性是一个瓶颈。为了提高效率，这些线性系统通常由迭代求解器求解，这会引入近似误差。因此，MOR 算法针对非精确线性求解的稳定性分析非常重要。在我们过去的工作中，我们已经证明了在温和条件下 BIRKA 是稳定的（按上述讨论的意义）。在此，我们在相同背景下考察 TBIRKA 的稳定性。除了推导稳定 TBIRKA 的条件外，我们的另一项新贡献是提出了一种更为直观的方法来实现这一点。该方法利用了这样一个事实：在 TBIRKA 中，双线性动力系统可以由一组有限的函数表示，而这在 BIRKA 中是不可能的（因为那里需要无限个这样的函数）。我们在此提出的稳定性分析技术可以扩展到许多其他用于双线性动力系统 MOR 的方法，例如使用平衡截断或 ADI 方法。