基于签名的通用双线性非线性系统逼近及模型序减小

本文处理的是非 Lipschitz 非线性系统。此类系统可由称为签名的线性映射进行近似，这些签名在粗路径理论中发挥关键作用，可解释为涉及控制过程的迭代积分的集合。因此，我们识别出一种通用的双线性系统由签名求解，可对原始非线性动力学的状态或输出进行任意良好的近似。与其他 (双) 线性化技术不同，签名方法在大规模情形下仍可实现，因为与输入数量相关的符号系统维数仅随输入数量而增长。然而，签名模型通常为高阶，需基于模型序减小 (MOR) 的优化过程。我们推导了针对不稳定双线性系统（具有非零初始状态）的 MOR 方法，并将其应用于签名，从而得到一个潜在的低维双线性模型。我们方法的一个优势是无需明确知道原始非线性系统的显式形式，仅需数据即可学习签名的线性映射。随后的 MOR 程序是模型导向的，专为签名过程设计。因此，本工作有两个主要应用：(1) 使用小规模双线性系统进行高效建模/数据拟合；(2) 针对非线性系统的模型序减小。我们通过数值实验说明了该方法在第二个应用中的有效性。