基于混合势公式的大规模磁化问题有限元分析及其在内存高需求下的应用

以磁矢势表述的三维静磁问题有限元分析已被证明是能够提供极高质量结果的最高效率工具之一，但在存在外加电流和非线性材料的情况下，由于模型自由度数量庞大，将其用于大规模磁化问题建模时计算代价变得高昂。为了以较低的计算成本获得类似的计算质量，我们提出对此类问题采用磁矢势与总标势相结合的表述，作为磁矢势表述的替代方案。这两种势分别施加于问题域的导电部分和非导电部分，并通过它们的公共界面边界耦合在一起。对于非导电区域，构造薄割以保证其单连通性，从而确保混合表述的一致性。文中详细讨论了两种表述在有限元方法中的实现，并着重指出二者之间的差异。针对亥姆霍兹线圈和偶极磁体两个磁化模型，将基于组合势的有限元建模的数值性能与磁矢势表述进行了对比评估。我们表明，在两种方法精度相近的情况下，混合表述相比其矢势对应方案可大幅降低计算成本。