软到硬磁粘弹性耦合聚合物的统一数值方法

过去十年见证了磁活性聚合物（MAPs）作为最先进的多功能软复合材料之一的出现。根据磁化机制和响应行为，MAPs 主要分为两类：i) 硬磁 MAPs，其中即使移除外部磁场后仍保持较大的剩余磁通密度；ii) 软磁 MAPs，其中填充颗粒的磁化在移除外部磁场后消失。聚合物材料被广泛视为完全不可压缩固体，需要特殊的数值处理来求解相关的边值问题。此外，软磁和硬磁颗粒填充的软聚合物本质上是粘弹性的。因此，本文旨在设计一种基于统一有限元方法的数值框架，用于磁-机械耦合系统，该框架可适用于可压缩和完全不可压缩材料，以及从硬到软的 MAPs，并包含底层基体的时变粘弹性行为效应。首先，推导了硬磁 MAPs 解耦问题和软磁 MAPs 耦合问题的变分公式。随后用高阶 B\'ezier 单元对弱形式进行离散，而粘弹性模型内变量的演化方程采用广义-alpha 时间积分格式求解，该格式为隐式且二阶精确。最后，在磁-机械耦合设置下求解了一系列由梁和机器人夹持器模型组成的实验驱动边值问题，展示了所提数值框架的通用性。还研究了粘弹性材料参数对耦合磁-机械载荷下 MAPs 响应特性的影响。