带 Arnoldi 过程的合流 Vandermonde 矩阵
数值分析
2022-07-06 v1 数值分析
摘要
在本注记中，我们将 P. D. Brubeck、Y. Nakatsukasa 与 L. N. Trefethen 近期倡导的 Vandermonde with Arnoldi 方法推广至处理合流 Vandermonde 矩阵。为应用 Arnoldi 过程，关键在于找到一个能生成合流 Vandermonde 矩阵列空间的 Krylov 子空间。我们针对任意阶导数列空间建立了关于此类 Krylov 子空间的一个定理。这使我们能够高精度地计算高阶多项式的导数。正如数值例子所示，它也使得许多涉及导数的应用成为可能。我们注意到，其中一种方法仅对函数值作正交化，等价于 P. D. Brubeck 与 L. N. Trefethen 给出的公式；另一种方法对 Hermite 数据作正交化。关于何种方法更优，我们进行了比较，结果表明其依赖于具体问题。
引用
@article{arxiv.2207.01852,
title = {Confluent Vandermonde with Arnoldi},
author = {Qiang Niu and Hui Zhang and Youzhou Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01852},
year = {2022}
}