基于 Arnoldi 的正交分层无散度多项式基及其应用
数值分析
2022-06-17 v1 数值分析
摘要
本文提出一种在任意维单形（二维三角形与三维四面体）中构造任意次数无散度多项式基的方法。它允许对某些 PDE 从零次到指定次数 k 的所有数值解进行快速计算。所生成的无散度基是正交、分层且在有限精度算术中鲁棒的。其核心是一种基于 Arnoldi 的过程。它构造了次数小于或等于 k 的多维多项式的正交分层基。无散度基由组合这些多项式基函数生成。利用这些基函数开发了杂交 BDM 混合方法的高效实现。分层性允许利用仅对次数 k 计算的局部问题解，对所有次数（零到 k）全局矩阵与全局向量的增量构造。正交性与无散度性质简化了局部问题。考虑的 PDE 包括光滑域与角域中的 Helmholtz、Laplace 与 Poisson 问题。这些优势延伸至其他 PDE，如不可压缩 Stokes、不可压缩 Navier-Stokes 与 Maxwell 方程。
引用
@article{arxiv.2206.07889,
title = {Arnoldi-based orthonormal and hierarchical divergence-free polynomial basis and its applications},
author = {Sreevatsa Anantharamu and Krishnan Mahesh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07889},
year = {2022}
}