后验误差分析、Pod-Deim 降阶几何参数化模型与非拟合有限元法
数值分析
2026-04-24 v2 数值分析
摘要
我们针对应用于由水平集函数定义的参数依赖域上的参数化泊松方程的本征正交分解-离散经验插值法（Pod-Deim）降阶模型，开发并分析了其后验误差估计。全阶离散采用带有 Nitsche 边界条件和鬼罚稳定的切割有限元方法（Cutfem）。我们提出了三种互补的估计器：(i) 针对刚度矩阵和力向量的 Deim 逼近质量指标，该指标在 Pod 模态数量上为常数；(ii) 普通形式和雅可比预处理形式的对偶范数残差估计器；(iii) Pod 尾部能量指标。我们建立了一个严格的理论框架，包括 Cutfem 双线性形式的一致强制性结果、考虑鬼罚自由度的活动自由度残差界、组合后验界，以及对残差估计器的尖锐有效性分析。关键的理论发现是，观测到的大有效性指数可由鬼罚自由度的膨胀来解释，并且将残差限制在活动自由度上预计会降低有效性。在具有半轴的参数化椭圆域上的数值实验证实了理论预测，实现了显著的在线加速，并展示了真实误差的代数收敛以及残差估计器的指数衰减。
引用
@article{arxiv.2604.20044,
title = {A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs},
author = {Efthymios N. Karatzas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20044},
year = {2026}
}