约化基方法中后验误差估计的精确高效计算

约化基方法是一种模型降阶技术，当需要对参数化方程在多个参数值下求解时，可大幅节省计算时间。通过后验误差界可以对近似进行认证。在适当假设下，该误差界可通过一个复杂度与全问题规模无关的算法计算。在实际中，误差界的计算可能对舍入误差变得非常敏感。本文对此现象给出了一种解释。文献 [F. Casenave, Accurate a posteriori error evaluation in the reduced basis method. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 350 (2012) 539--542.] 中已提出一种初步补救措施。本文通过使用经验插值方法 (EIM) 提出一种新的误差界近似，从而改进了这一补救措施。该方法相比常用公式能达到更高的精度，且可能需要的预计算更少。文中还推导了 EIM 对舍入误差稳定化的一个版本。该方法在一个简单的一维扩散问题和一个由边界元方法求解的三维声散射问题上进行了演示。