基于多类分类降阶模型求解时间相关参数偏微分方程
数值分析
2022-10-11 v2 数值分析
摘要
本文提出一种网络模型——基于多类分类的降阶模型（MC-ROM），用于求解时间相关参数偏微分方程（PPDEs）。该工作受将基于深度学习的降阶模型（DL-ROM）应用于求解扩散主导型 PPDEs 的观察所启发。我们发现 DL-ROM 对某些特殊模型参数具有良好的近似，但无法近似解随时间演化的剧烈变化。基于此事实，我们依据解的大小对数据集进行分类，并构建依赖于不同类型数据的相应子网络。随后我们训练一个分类器将不同子网络集成在一起得到 MC-ROM。当子集具有相同架构时，可使用迁移学习技术加速离线训练。数值实验表明，MC-ROM 在扩散主导和对流主导问题上均提升了 DL-ROM 的泛化能力，并保持了 DL-ROM 良好近似能力的优势。我们还比较了本征正交分解（POD）的近似精度与计算效率，POD 不适用于对流主导问题。对于扩散主导问题，MC-ROM 在较小降维空间中比 POD 具有更好的近似精度，且其计算性能比 POD 更高效。
引用
@article{arxiv.2111.06078,
title = {Solving time-dependent parametric PDEs by multiclass classification-based reduced order model},
author = {Chen Cui and Kai Jiang and Shi Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06078},
year = {2022}
}
备注
20 pages, 16 figures