一种带二阶差商的波动方程新本征正交分解方法
数值分析
2023-09-08 v1 数值分析
摘要
近来,研究者探讨了本征正交分解(POD)、差商(DQs)与偏微分方程 POD 降阶模型逐点时间误差界之间的关系。在最近的工作(Eskew and Singler, Adv. Comput. Math., 49, 2023, no. 2, Paper No. 13)中,开发了一种新的带 DQ 的 POD 方法,它比标准 DQ POD 方法计算效率更高,并且保留了标准方法有保障的逐点时间误差界。本文中,我们将这种新 DQ POD 方法推广到二阶差商(DDQs)的情形。具体而言,开发了一种利用 DDQs 且仅用一张快照和一个 DQ 的新 POD 方法,并用于证明阻尼波动方程的 ROM 误差界。这种新方法消除了标准 DDQ POD 方法(使用所有快照、DQs 和 DDQs)中的数据冗余。我们表明,这种新 DDQ 方法也具有类似于 DQ POD 的逐点时间数据误差界,并用它证明了逐点和能量 ROM 误差界。我们提供了 POD 误差和 ROM 误差的数值结果以展示理论结果。我们还探索了将 POD 应用于在标准 POD 方法和 DDQ POD 方法的快照数据收集训练区间之外模拟 ROM。
引用
@article{arxiv.2309.03375,
title = {A New Proper Orthogonal Decomposition Method with Second Difference Quotients for the Wave Equation},
author = {Andrew Janes and John R. Singler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03375},
year = {2023}
}