谱本征正交分解及其与动态模态分解和预解分析的关系
流体动力学
2018-06-05 v2
摘要
我们考虑称为谱本征正交分解（SPOD）的本征正交分解（POD）的频域形式。谱 POD 由统计平稳流的空间-时间 POD 问题导出，得到的每个模态以单一频率振荡。这种形式的 POD 可追溯至 Lumley 的早期工作（Stochastic tools in turbulence, Academic Press, 1970），但自 20 世纪 90 年代以来一直被仅空间形式的 POD 所掩盖。我们阐明了这两种 POD 形式之间的关系，并表明 SPOD 模态表示在空间和时间上相干演化的结构，而仅空间 POD 模态通常并非如此。我们还建立了 SPOD 与动态模态分解（DMD）之间的关系；我们证明 SPOD 模态实际上是由平稳流的集合 DMD 问题得到的最优平均 DMD 模态。因此，SPOD 模态表示的结构在与 DMD 模态相同的意义下具有动态性，同时能最优地考虑湍流的统计变异性。最后，我们建立了 SPOD 与预解分析之间的联系。关键观察是，预解模态展开系数必须被视为统计量，以确保流场统计量的收敛近似。当展开系数不相关时，我们证明 SPOD 模态与预解模态是相同的。我们的理论结果和 SPOD 的整体效用通过两个示例问题得到验证：复 Ginzburg-Landau 方程和湍流射流。
引用
@article{arxiv.1708.04393,
title = {Spectral proper orthogonal decomposition and its relationship to dynamic mode decomposition and resolvent analysis},
author = {Aaron Towne and Oliver T. Schmidt and Tim Colonius},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04393},
year = {2018}
}