准线性磁时空耦合问题的正则化与被动性保持模型降阶

我们考虑准线性磁时空场方程，这些方程出现在低频率电磁器件仿真中，耦合到电路中。对这些方程在三维域上使用有限元方法进行空间离散化后，将得到一个奇异的微分代数方程组 (DAE)。首先，我们分析了该系统的结构属性并提出了一种基于投影消除奇异状态分量的新型正则化方法。接下来，我们探讨了变分磁时空问题及其离散化的被动性，并通过定义合适的存储函数来实现。对于磁时空系统的模型降阶，我们采用proper正交分解 (POD) 技术结合离散经验插值法 (DEIM)，以有效评估系统非线性部分。我们的模型降阶方法涉及将正则化 DAE 转换为常微分方程组，这利用了问题固有的特殊块结构，随后对转换后的系统应用标准模型降阶技术。我们证明了 POD 降阶模型可保持被动性，而对于 POD-DEIM 降阶模型，我们提出通过扰动输出来强制保持被动性，该扰动方式考虑了 DEIM 误差。数值实验说明了所提出模型降阶方法和被动性强制技术的有效性。