稳定化格式的能量演化正确性：通过动态正交小尺度与等几何分析建立的VMS、SUPG与GLS之关系。I：对流-扩散情形

本文在对流-扩散情形下构建了具有正确能量行为的新型稳定化有限元方法。经典稳定化格式会产生不必要的人工能量。我们的贡献通过在变分多尺度框架（VMS）内采用动态及正交小尺度的概念修正了这一不良特性。对正确能量的追求表明大尺度与小尺度应满足$H_0^1$-正交。利用该正交性，VMS方法可转化为流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）或Galerkin/最小二乘（GLS）方法。在能量定义中同时纳入大尺度与小尺度要求小尺度具有动态行为。因此，大尺度与小尺度被作为独立方程处理。提出了两种呈现正确能量行为的一致变分格式：(i) 带动态小尺度的Galerkin/最小二乘方法（GLSD）与 (ii) 动态正交格式（DO）。所述方法结合能量衰减的广义-$\alpha$时间积分器给出。数值验证表明，经典稳定化方法中由小尺度引起的耗散在局部与全局尺度上均可为负。结果显示，在不损失精度的前提下，所提方法可恢复正确能量行为。计算采用基于NURBS的等几何分析进行空间离散。