对流-扩散-反应方程有限元分析中面向目标误差估计的变分多尺度方法

本文为稳态对流-扩散-反应（CDR）方程的稳定化有限元离散中的线性泛函，提出了一个面向目标的后验误差估计框架。误差估计的理论框架基于变分多尺度（VMS）概念，其中解被分解为已解析（有限元）尺度和未解析（子网格）尺度。在这项工作中，我们为VMS离散中的面向目标误差估计提出了一种正交子网格尺度（OSGS）方法。在OSGS方法中，子网格尺度（SGSs）的空间与有限元空间正交。误差是在由未知量$u$的线性泛函$Q(u)$给出的感兴趣量中进行估计的。如果估计了SGS $u'$，则感兴趣量中的误差可以近似为$Q(u')$。我们的方法与基于对偶的后验误差估计方法进行了比较，后者需要求解一个额外的辅助问题。结果表明，两种方法产生相似的误差估计，而基于VMS的显式方法在计算上比基于对偶的隐式方法成本更低。数值测试证明了我们提出的误差估计技术在感兴趣量泛函方面的有效性。