针对对流占优扩散问题自动变分稳定有限元法的目标导向误差估计
数值分析
2021-05-12 v2 数值分析
摘要
我们针对标量对流-扩散问题的自动变分稳定有限元（AVS FE）方法提出了目标导向后验误差估计。AVS-FE 方法是一种 Petrov-Galerkin 方法，其中检验空间是断裂的，而试探空间由经典有限元基函数组成，例如 C0 或 Raviart Thomas 函数。我们采用 Demkowicz 和 Gopalakrishnan 的间断 Petrov Galerkin（DPG）方法的最优检验函数概念，从而得到无条件稳定的有限元逼近。值得注意的是，通过使用 C0 或 Raviart Thomas 试探空间，最优间断检验函数可以以完全解耦的逐单元方式计算。为建立误差估计量，我们提出两种方法：i）遵循 Becker 和 Rannacher 的经典方法，即偶解在（断裂的）检验空间中求解；ii）引入一种替代方法，其中我们利用对偶边值问题（BVP）的底层强形式寻求对偶解的 C0 或 Raviart Thomas 的 AVS FE 逼近。针对二维对流占优扩散 BVP 的多种数值验证表明，新替代方法对逼近误差的估计高度准确，而经典方法导致质量较差的误差估计。最后，我们提出了一种基于通过新替代方法控制数值逼近误差的 h 自适应过程算法。数值验证表明，该估计量在误差收敛到零时仍保持高精度。
引用
@article{arxiv.2003.10904,
title = {Goal-Oriented Error Estimation for the Automatic Variationally Stable FE Method for Convection-Dominated Diffusion Problems},
author = {Eirik Valseth and Albert Romkes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10904},
year = {2021}
}