Cahn-Hilliard 方程时空解的稳定的有限元方法
数值分析
2021-05-26 v4 数值分析
摘要
在应用于矿物分离过程建模中，我们提出采用自动变分稳定有限元 (AVS-FE) 方法的时空离散来对 Cahn-Hilliard 方程进行数值分析。AVS-FE 方法是一种 Petrov-Galerkin 方法，其采用了 Demkowicz 与 Gopalakrishnan 所提不连续 Petrov-Galerkin (DPG) 方法的最优不连续检验函数概念。然而，试探空间由全局连续的 Hilbert 空间（如 H1 与 H(div)）构成。因此，AVS-FE 近似采用经典的 C0 或 Raviart-Thomas 有限元基函数。最优检验函数保证了 AVS-FE 方法的数值稳定性，并导出对称正定的离散系统。因而，AVS-FE 方法可在空间与时间上求解 Cahn-Hilliard 方程，而无需限制性的 CFL 条件来规定时空单元尺寸。我们给出了空间一维与二维问题的数值验证。验证显示了在 L2 与 H1 范数下的最优收敛阶。同时也给出了利用 AVS-FE 方法内置误差估计器进行网格自适应加密的结果。
引用
@article{arxiv.2006.02283,
title = {A Stable FE Method For the Space-Time Solution of the Cahn-Hilliard Equation},
author = {Eirik Valseth and Albert Romkes and Austin R. Kaul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.02283},
year = {2021}
}