Korteweg-de Vries 方程的一种无条件稳定时空有限元方法
数值分析
2021-05-12 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们引入一种无条件稳定的有限元(FE)方法,即自动变分稳定有限元(AVS-FE)方法,用于 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的数值分析。AVS-FE 方法是一种 Petrov-Galerkin 方法,它采用了间断 Petrov-Galerkin (DPG) 方法的最优间断检验函数概念。然而,由于 AVS-FE 方法是一种最小残差方法,我们建立了一个全局鞍点系统,而不是逐单元计算最优检验函数。该系统使我们能够同时求解 KdV 初边值问题(IBVP)的近似解和逼近误差的 Riesz 表示元。AVS-FE 方法区别于其他最小残差方法之处在于使用全局连续的 Hilbert 空间(如 H1),同时对检验函数使用间断 Hilbert 空间。因此,AVS-FE 逼近是经典的 C0 连续有限元解。该方法的无条件稳定性使我们能够在空间和时间上求解 KdV 方程而无需满足 CFL 条件。我们给出了线性和非线性版本 KdV 方程的若干数值验证,均得到最优收敛行为。最后,我们给出了非线性 KdV 方程在空间和时间上自适应网格加密的数值验证。
引用
@article{arxiv.2006.06760,
title = {An Unconditionally Stable Space-Time FE Method for the Korteweg-de Vries Equation},
author = {Eirik Valseth and Clint Dawson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06760},
year = {2021}
}