基于变分多尺度概念的对流-扩散-反应方程有限元逼近的后验误差估计
数值分析
2025-05-06 v1 数值分析
摘要
在本研究中，我们采用变分多尺度（VMS）概念为稳态对流-扩散-反应方程开发后验误差估计。变分多尺度方法基于将问题的连续部分分解为可解尺度（粗尺度）和不可解尺度（细尺度）。不可解尺度（也称为亚网格尺度）通过将其选为与有限元空间正交的残差分量成比例来进行建模，从而得到正交亚网格尺度（OSGS）方法。其思想是利用建模的亚网格尺度作为误差估计器，考虑其在单元内部和边上的贡献。我们给出了OSGS方法的先验分析结果以及两种不同的后验误差分析策略。我们的提议是使用亚网格尺度的缩放范数作为问题所谓的稳定范数中的后验误差估计。该范数控制了对流项，这对于对流主导问题是必要的。数值算例表明，与属于变分多尺度族的其他误差估计器相比，所提出的误差估计器具有可靠的性能。
引用
@article{arxiv.2505.02531,
title = {A posteriori error estimates for the finite element approximation of the convection-diffusion-reaction equation based on the variational multiscale concept},
author = {Ramon Codina and Hauke Gravenkamp and Sheraz Ahmed Khan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02531},
year = {2025}
}