冰盖建模中的伽辽金最小二乘稳定化方法——精度、鲁棒性及与其他技术的比较

我们研究了冰川学中用于 $\mathfrak{p}$-斯托克斯方程离散化的最常用方法之一——具有伽辽金最小二乘（GLS）稳定化的等阶有限元——的精度和鲁棒性。此外，我们将结果与其他稳定化方法进行了比较。我们发现，垂直速度分量比水平速度分量对 GLS 稳定化参数的选择更敏感。此外，垂直速度分量的精度尤为重要，因为该分量的误差可能导致冰面不稳定性，并传播到未来的冰体积预测中。如果单元网格尺寸设置为最小边长，并且允许稳定化参数随粘度非线性变化，则文献中发现的 GLS 稳定化参数在简单域上是一个不错的选择。然而，在冰缘附近，标准参数选择可能导致表面速度垂直分量的显著振荡。对于这些情况，其他稳定化技术，如内罚方法，具有更好的精度，并且对稳定化参数的选择不那么敏感。在这项工作中，我们还发现，由于在奇点处存在较大的人为表面力，冰川学中常用于评估误差的制造解并不可靠。我们在 FEniCS 和 Elmer/Ice 中进行了数值实验。