用于人口平衡方程的保守且保持正性的无限维 Galerkin 方法
数值分析
2025-07-23 v1 数值分析
摘要
我们发展了一个保守且保持正性的无限维 Galerkin (DG) 方法，用于人口平衡方程 (PBE)，该方程模型粒子数在因生长、核化、聚合和破碎而跨越粒子尺寸的分布。为确保生长和聚合-破碎中的数目守恒，我们设计了一个 DG 方案，对生长和核化采用标准处理，并为聚合和破碎引入一种新颖的离散化方法。出生和死亡项以对称双积分形式离散化，采用集成域的 common refinement 和仔细选取的求积规则求解。除保守性外，我们关注保持聚合-破碎中数密度的正性。由于局部质量对应于第一矩，保存零阶矩（单元平均值）的经典 Zhang-Shu 限制器不能直接适用。我们通过证明每个单元的第一矩为正，并构建一种保持矩守恒的限制器来解决此问题，以在整个域域内强制非负性。据我们所知，这是首个开发一种保守预定矩且保持正性的算法。数值结果验证了所提出方法的准确性、保守性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2507.16631,
title = {A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation},
author = {Ziyao Xu and Guanyang Liu and Yong-Tao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16631},
year = {2025}
}