保正限制器用于时间隐式高阶精度间断 Galerkin 离散
数值分析
2019-06-03 v3
摘要
目前，几乎所有保正的偏微分方程间断 Galerkin (DG) 离散都与显式时间积分方法耦合。不幸的是，对于许多问题这会导致严苛的时间步长限制。然而，用于发展显式保正 DG 离散的技术不易与隐式时间积分方法结合。因此，我们在本文中提出一种新途径。利用拉格朗日乘子，将保正限制器所施加的条件直接与结合对角隐式 Runge-Kutta 时间积分方法的 DG 离散相耦合。随后将该保正 DG 离散重新表述为一个在约束优化中常见的 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 问题。由于限制器仅在必须强制保正的区域激活，它不影响其他地方的更高阶 DG 离散。然而，所得的非光滑非线性代数方程与大多数约束优化问题相比具有不同的结构。因此我们开发了一种适用于时间隐式保正 DG 离散 KKT 形式的高效活跃集半光滑 Newton 方法。利用专门设计的该时间隐式保正 DG 离散的拟方向导数，证明了该半光滑 Newton 方法的收敛性。该时间隐式保正 DG 离散在若干非线性标量守恒律上得到展示，包括平流、Burgers、Allen-Cahn、Barenblatt 和 Buckley-Leverett 方程。
引用
@article{arxiv.1811.08620,
title = {Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations},
author = {J. J. W. van der Vegt and Yinhua Xia and Yan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.08620},
year = {2019}
}
备注
23 Pages